Raciocínio Lógico PMTO: Lógica Sentencial (ou Proposicional)

Este post visa elucidar a Lógica Sentencial, um componente crucial do Raciocínio Lógico frequentemente exigido em concursos, como o da PMTO. Compreender seus princípios e aplicações pode ser determinante para o sucesso na prova.

Entendendo a Estrutura da Lógica Sentencial

A Lógica Sentencial, também conhecida como Lógica Proposicional, é um sistema formal que estuda as relações entre proposições. Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambas.

Os componentes essenciais da Lógica Sentencial incluem:

• Proposições Simples: Declarações que expressam um único pensamento. Exemplo: "O céu é azul."
• Proposições Compostas: Formadas pela combinação de proposições simples através de conectivos lógicos.
• Conectivos Lógicos: Símbolos que unem proposições, alterando ou condicionando seus valores lógicos. Os principais são:
  • Conjunção (∧): "e" - A proposição é verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras.
  • Disjunção (∨): "ou" - A proposição é verdadeira se ao menos uma das proposições simples for verdadeira.
  • Negação (¬): "não" - Inverte o valor lógico da proposição.
  • Condicional (→): "se... então" - A proposição é falsa apenas se a primeira proposição for verdadeira e a segunda for falsa.
  • Bicondicional (↔): "se e somente se" - A proposição é verdadeira se ambas as proposições simples tiverem o mesmo valor lógico.
• Tabelas-Verdade: Diagramas que mostram todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta, dependendo dos valores lógicos de suas proposições simples e dos conectivos utilizados.
• Equivalências: Diferentes formas de expressar a mesma proposição, mantendo seu valor lógico.
• Leis de De Morgan: Regras que descrevem como negar proposições compostas envolvendo conjunção e disjunção.

Processo da Lógica Sentencial

O processo de aplicação da Lógica Sentencial envolve:

1. Identificação das Proposições: Reconhecer as declarações simples dentro de um argumento.
2. Formalização: Traduzir as proposições e conectivos para a linguagem simbólica da Lógica Sentencial.
3. Construção da Tabela-Verdade: Determinar todos os possíveis valores lógicos da proposição composta.
4. Análise: Avaliar a validade do argumento com base nos resultados da tabela-verdade.

Questões e Exemplos

Questão 1:

Considere as seguintes proposições:

• P: Está chovendo.
• Q: O trânsito está congestionado.

Formalize a proposição composta: "Se está chovendo, então o trânsito está congestionado."

Resposta: P → Q

Questão 2:

Construa a tabela-verdade para a proposição: ¬(P ∧ Q)

Resposta: