Raciocínio Lógico PMTO: Equivalências Lógicas - Desvendando a Arte da Substituição

Introduzir o raciocínio lógico e suas aplicações, especialmente no contexto de concursos como o da PMTO, é crucial para o sucesso. As equivalências lógicas, um dos pilares do raciocínio lógico, permitem transformar proposições em outras com o mesmo valor lógico, facilitando a resolução de problemas e a tomada de decisões. Este post irá desmistificar as equivalências lógicas e mostrar como aplicá-las em suas provas.

Entendendo a Estrutura das Equivalências Lógicas

As equivalências lógicas são transformações que preservam o valor-verdade de uma proposição. Em outras palavras, se uma proposição é verdadeira, sua equivalente também será, e vice-versa. Os principais tipos de equivalências lógicas incluem:

• Equivalência da Negação da Condicional: A negação de uma condicional "Se P, então Q" é equivalente a "P e não Q".
• Equivalência da Condicional: Uma condicional "Se P, então Q" é equivalente a "Se não Q, então não P" (contrapositiva) ou "Não P ou Q".
• Leis de De Morgan:
  • A negação de uma conjunção "Não (P e Q)" é equivalente a "Não P ou Não Q".
  • A negação de uma disjunção "Não (P ou Q)" é equivalente a "Não P e Não Q".

Processo de Aplicação das Equivalências Lógicas

O processo de aplicação das equivalências lógicas envolve:

1. Identificação da estrutura lógica da proposição.
2. Seleção da equivalência lógica mais adequada.
3. Aplicação da transformação, mantendo a coerência e o rigor lógico.
4. Verificação do resultado, garantindo que a equivalência preserve o valor-verdade da proposição original.

Questões e Exemplos

Questão 1: (Adaptada FGV)

A afirmação "Se chove, então a rua fica molhada" é logicamente equivalente a:

a) Se a rua não fica molhada, então não chove.

b) Chove e a rua não fica molhada.

c) Não chove ou a rua fica molhada.

d) Não chove e a rua não fica molhada.

Resposta: A alternativa correta é a a) Se a rua não fica molhada, então não chove, que representa a contrapositiva da condicional original.

Questão 2: (Adaptada FGV)

A negação da afirmação "O policial é honesto e corajoso" é:

a) O policial não é honesto ou não é corajoso.

b) O policial não é honesto e não é corajoso.

c) Se o policial é honesto, então não é corajoso.

d) O policial é desonesto e covarde.

Resposta: A alternativa correta é a a) O policial não é honesto ou não é corajoso, que aplica a Lei de De Morgan para a negação de uma conjunção.