Raciocínio Lógico PMTO: Leis de De Morgan - Simplificando Negações Complexas

Entender o raciocínio lógico é essencial para quem busca aprovação em concursos, especialmente na PMTO. As Leis de De Morgan são ferramentas poderosas para negar proposições compostas, transformando conjunções em disjunções (e vice-versa) e simplificando problemas complexos. Este guia prático irá mostrar como dominar as Leis de De Morgan e aplicá-las em suas provas.

Entendendo a Estrutura das Leis de De Morgan

As Leis de De Morgan fornecem regras claras para a negação de proposições compostas, que são aquelas formadas por duas ou mais proposições simples conectadas por operadores lógicos. As duas leis são:

• Primeira Lei de De Morgan: A negação de uma conjunção ("e") é equivalente à disjunção ("ou") das negações das proposições originais.

  • ¬(P ∧ Q) ≡ (¬P ∨ ¬Q)

• Segunda Lei de De Morgan: A negação de uma disjunção ("ou") é equivalente à conjunção ("e") das negações das proposições originais.

  • ¬(P ∨ Q) ≡ (¬P ∧ ¬Q)

Processo de Aplicação das Leis de De Morgan

O processo de aplicação das Leis de De Morgan envolve:

1. Identificação da proposição composta: Determine se a proposição é uma conjunção (P e Q) ou uma disjunção (P ou Q).
2. Aplicação da Lei apropriada:
   • Se a proposição é uma conjunção, negue cada proposição individualmente e troque o "e" por "ou".
   • Se a proposição é uma disjunção, negue cada proposição individualmente e troque o "ou" por "e".
3. Simplificação da expressão resultante: Certifique-se de que a nova proposição está na forma mais simples e clara possível.

Questões e Exemplos

Questão 1: (Adaptada FGV)

A negação da afirmação "O candidato é aprovado e contratado" é:

a) O candidato não é aprovado ou não é contratado.

b) O candidato não é aprovado e não é contratado.

c) O candidato é reprovado ou não é contratado.

d) O candidato é reprovado e não é contratado.

Resposta: A alternativa correta é a a) O candidato não é aprovado ou não é contratado, que aplica a Primeira Lei de De Morgan, transformando a conjunção em disjunção e negando cada termo.

Questão 2: (Adaptada FGV)

Qual a equivalência lógica da negação de "Maria vai ao cinema ou João estuda em casa?"

a) Maria não vai ao cinema e João não estuda em casa.

b) Maria não vai ao cinema ou João não estuda em casa.

c) Se Maria não vai ao cinema, então João estuda em casa.

d) Maria vai ao cinema e João não estuda em casa.

Resposta: A alternativa correta é a a) Maria não vai ao cinema e João não estuda em casa, que utiliza a Se

gunda Lei de De Morgan para transformar a disjunção em conjunção, negando cada proposição.