Raciocínio Lógico PMTO: Lógica de Primeira Ordem - Decifrando a Estrutura da Argumentação

Entender o raciocínio lógico é crucial para o sucesso em concursos, especialmente na PMTO. A lógica de primeira ordem, também conhecida como lógica de predicados, oferece uma estrutura formal para representar e analisar argumentos, indo além da simples lógica proposicional. Este guia prático mostrará como dominar a lógica de primeira ordem e aplicá-la em suas provas, decifrando a estrutura da argumentação.

Entendendo a Estrutura da Lógica de Primeira Ordem

A lógica de primeira ordem expande a lógica proposicional, introduzindo predicados, quantificadores e variáveis para expressar relações e propriedades de objetos. Os principais componentes são:

• Objetos: Elementos do universo do discurso que são representados por variáveis (ex: x, y, z).
• Predicados: Expressam propriedades dos objetos ou relações entre eles (ex: P(x) - "x é um policial", R(x, y) - "x prendeu y").
• Quantificadores: Indicam a quantidade de objetos que satisfazem um predicado.
  • Universal (∀): "Para todo" ou "qualquer que seja" (ex: ∀x P(x) - "Todos são policiais").
  • Existencial (∃): "Existe pelo menos um" (ex: ∃x P(x) - "Existe pelo menos um policial").
• Conectivos Lógicos: Operadores como "e" (∧), "ou" (∨), "não" (¬), "se... então" (→).

Processo de Aplicação da Lógica de Primeira Ordem

O processo de aplicação da lógica de primeira ordem envolve:

1. Identificação dos objetos, predicados e quantificadores: Determine quais são os elementos-chave do argumento e como eles se relacionam.
2. Formalização do argumento: Traduza o argumento para a linguagem da lógica de primeira ordem, utilizando os símbolos apropriados para representar os objetos, predicados e quantificadores.
3. Análise da validade do argumento: Use as regras de inferência da lógica de primeira ordem para determinar se o argumento é válido ou não. Isso pode envolver a construção de tabelas-verdade ou a aplicação de outras técnicas de prova.

Questões e Exemplos

Questão 1: (Adaptada FGV)

Considere as seguintes afirmações:

• Todo policial é honesto.
• Existe um policial que é corrupto.

Qual das seguintes conclusões pode ser logicamente inferida?

a) Todos os honestos são policiais.

b) Existe um honesto que é corrupto.

c) Nem todos os policiais são honestos.

d) Nenhum policial é corrupto.

Resposta: A alternativa correta é a c) Nem todos os policiais são honestos.

• Formalização:
  • P(x): x é policial
  • H(x): x é honesto
  • C(x): x é corrupto
  • Afirmações:
    • ∀x (P(x) → H(x))
    • ∃x (P(x) ∧ C(x))
• A segunda afirmação contradiz a primeira, portanto, nem todos os policiais são honestos.

Questão 2: (Adaptada FGV)

Se "Alguns alunos são estudiosos" e "Nenhum preguiçoso é estudioso", então:

a) Alguns alunos são preguiçosos.

b) Nenhum aluno é preguiçoso.

c) Alguns alunos não são preguiçosos.

d) Todos os alunos são preguiçosos.

Resposta: A alternativa correta é a c) Alguns alunos não são preguiçosos.

• Formalização:
  • A(x): x é aluno
  • E(x): x é estudioso
  • P(x): x é preguiçoso
  • Afirmações:
    • ∃x (A(x) ∧ E(x))
    • ¬∃x (P(x) ∧ E(x)) ou ∀x (P(x) → ¬E(x))
• Como alguns alunos são estudiosos e nenhum preguiçoso é estudioso, então alguns alunos não podem ser preguiçosos.