Raciocínio Lógico PMTO: Princípios de Contagem - Dominando a Arte de Contar Possibilidades

Compreender o raciocínio lógico é crucial para o sucesso em concursos, especialmente na PMTO. Os princípios de contagem são ferramentas fundamentais para calcular o número de possibilidades em diferentes situações, desde a formação de senhas até a distribuição de tarefas. Este guia prático mostrará como dominar os princípios de contagem e aplicá-los em suas provas, dominando a arte de contar possibilidades.

Entendendo a Estrutura dos Princípios de Contagem

Os princípios de contagem são baseados em regras matemáticas que permitem determinar o número total de resultados possíveis em um evento, sem precisar listar cada um deles. Os principais princípios são:

• Princípio Multiplicativo: Se um evento é composto por n etapas independentes, e cada etapa tem um número de resultados possíveis, o número total de resultados é o produto do número de resultados de cada etapa.
• Princípio Aditivo: Se existem duas ou mais opções mutuamente exclusivas para realizar uma tarefa, o número total de maneiras de realizar a tarefa é a soma do número de maneiras de realizar cada opção.
• Permutação: Arranjo de elementos em uma ordem específica. O número de permutações de n elementos distintos é n! (n fatorial).
• Arranjo: Seleção de k elementos de um conjunto de n elementos, onde a ordem é importante.
• Combinação: Seleção de k elementos de um conjunto de n elementos, onde a ordem não é importante.

Processo de Aplicação dos Princípios de Contagem

O processo de aplicação dos princípios de contagem envolve:

1. Identificação do princípio adequado: Determine qual princípio de contagem se aplica à situação, com base nas características do problema.
2. Aplicação da fórmula ou regra: Utilize a fórmula ou regra do princípio escolhido para calcular o número total de possibilidades.
3. Interpretação do resultado: Verifique se o resultado obtido faz sentido no contexto do problema e se responde à pergunta feita.

Questões e Exemplos

Questão 1: (Adaptada FGV)

Quantas senhas de 6 dígitos podem ser formadas com os algarismos de 1 a 9, sem repetição?

a) 9

b) 36

c) 60.480

d) 362.880

Resposta: A alternativa correta é a c) 60.480.

• Nesse caso, a ordem importa e não pode haver repetição.
• 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 60.480

Questão 2: (Adaptada FGV)

De quantas maneiras diferentes um comitê de 3 policiais pode ser formado a partir de um grupo de 10 policiais?

a) 120

b) 360

c) 720

d) 1000

Resposta: A alternativa correta é a a) 120.

• Nesse caso, a ordem não importa.
• Temos uma combinação de 10 elementos tomados 3 a 3.
• A fórmula da combinação é C = n! / k!(n-k)!
• 10! / 3!(10-3)! = 120