Raciocínio Lógico PMTO: Proposições Simples e Compostas Desvendadas

Entenda como proposições simples e compostas são a base do raciocínio lógico e sua importância crucial para a aprovação na PMTO. Descubra como identificar e trabalhar com elas na prática!

Entendendo a Estrutura de Proposições Lógicas

A lógica sentencial, também conhecida como lógica proposicional, é um ramo do raciocínio lógico que lida com proposições. As proposições são sentenças declarativas que podem ser classificadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas.

Dentro da lógica sentencial, encontramos dois tipos principais de proposições:

• Proposições Simples (ou Atômicas): Expressam uma única ideia e não contêm outras proposições em sua estrutura.
  • Exemplo: "O céu é azul."
• Proposições Compostas (ou Moleculares): São formadas pela combinação de duas ou mais proposições simples, conectadas por conectivos lógicos.
  • Exemplo: "O céu é azul e a grama é verde."

Os conectivos lógicos são elementos que unem proposições simples para formar proposições compostas, alterando o valor lógico da proposição resultante. Os principais conectivos são:

• Conjunção ("e"): A proposição composta é verdadeira somente se ambas as proposições simples forem verdadeiras.
  • Símbolo: ∧
• Disjunção ("ou"): A proposição composta é verdadeira se pelo menos uma das proposições simples for verdadeira.
  • Símbolo: ∨
• Disjunção Exclusiva ("ou...ou"): A proposição composta é verdadeira se uma e apenas uma das proposições simples for verdadeira.
  • Símbolo: ≢
• Condicional ("se... então"): A proposição composta é falsa somente se a primeira proposição simples for verdadeira e a segunda for falsa.
  • Símbolo: →
• Bicondicional ("se e somente se"): A proposição composta é verdadeira somente se ambas as proposições simples tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas).
  • Símbolo: ↔
• Negação ("não"): Inverte o valor lógico de uma proposição simples.
  • Símbolo: ¬

Processo de Análise de Proposições Compostas

O processo de análise de proposições compostas envolve os seguintes passos:

1. Identificação das proposições simples: Identifique as proposições simples que compõem a proposição composta.
2. Identificação dos conectivos lógicos: Identifique os conectivos lógicos que unem as proposições simples.
3. Construção da tabela-verdade: Construa a tabela-verdade da proposição composta, considerando todas as possíveis combinações de valores lógicos das proposições simples e as regras dos conectivos lógicos.
4. Análise da tabela-verdade: Analise a tabela-verdade para determinar o valor lógico da proposição composta em cada caso.

Questões e Exemplos

Questão 1: (Adaptada FGV)

Considere as seguintes proposições:

• P: A Polícia Militar do Tocantins é uma instituição importante.
• Q: A FGV é a banca organizadora do concurso PMTO.

Qual o valor lógico da proposição composta "Se P, então Q"?

Resposta:

Para resolver esta questão, é necessário construir a tabela-verdade da condicional (P → Q):

Como ambas as proposições P e Q são verdadeiras, a proposição composta "Se P, então Q" é verdadeira.

Questão 2: (FGV)

Qual das seguintes proposições compostas é uma tautologia (sempre verdadeira)?

a) P ∧ ¬P

b) P ∨ ¬P

c) P → P

d) P ↔ ¬P

e) (P ∧ Q) → P

Resposta:

A alternativa correta é a e) (P ∧ Q) → P.

Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.